Căutați ceva anume?

vineri, 1 iunie 2012

Pe forumuri în mai 2012


Pe topicul „Wikipedia in Unity lens 12.04
Mulţumesc frumos! Foarte util pentru mine!
Pe [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_polygon]Wikipedia[/url] găseşti o mulţime de date interesante despre poligonul regulat. Încearcă să vezi acolo dacă găseşti ceea ce doreşti.



Înălţimea pe care o cauţi tu o poţi obţine din [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_polygon#Circumradius]raza cercului circumscris[/url] în funcţie de latură sau de apotemă.
Din formula care ţi se dă acolo rezultă că raza este dată în funcţie de latura s şi de numărul de laturi n prin formula
[tex]{r=\frac{s}{2\sin{\frac{\pi}{n}}}}[/tex],
iar apotema este, tot din acea formulă,
[tex]{a=s\frac{\cos{\frac{\pi}{n}}}{2\sin{\frac{\pi}{n}}}}[/tex].
Aşadar, cum le ai pe amândouă în funcţie de latură şi de numărul de laturi, atunci şi suma lor va fi tot în funcţie de latură şi de numărul de laturi.
Vrei să spui că tu cauţi o formulă care să nu depindă de numărul de laturi? Atunci de unde să „ştie” înălţimea că face parte dintr-un pentagon, de exemplu, şi nu dintr-un triunghi, că doar ştim că formulele înălţimii diferă de la un pentagon la un triunghi?
Pe topicul „Luna... privita altfel
Eu zic că ar fi mai simplu să ne raportăm la stelele fixe de pe bolta cerească. În acest fel, am putea stabili uşor dacă un corp se roteşte în jurul său. N-avem decât să ne aşezăm pe suprafaţa corpului cu pricina şi să urmărim stelele. Dacă stelele se mişcă, înseamnă că acel corp pe care ne-am aşezat se roteşte în jurul axei sale. Simplu, nu?
Eu zic că este imposibil să dai o formulă generală a înălţimii (sau a ariei, de exemplu) şi care să nu depindă de numărul de laturi, ci doar de latura poligonului regulat. Iar această imposibilitate nu cred că arată slăbiciuni ale fundamentelor, căci oricum altfel am fundamenta matematica, nu am putea defini o înălţime (sau o arie) independentă de numărul de laturi. Dacă formula nu ar depinde de numărul de laturi, atunci ea ar arăta la fel pentru orice poligon.
Mai riguros, dacă pentru un poligon am avea că h=f(l), atunci şi pentru alt poligon am avea tot l=f(l). Iar de aici ar rezulta că înălţimea este egală pentru orice poligon, indiferent de numărul de laturi, ceea ce nu este adevărat.
Desigur, te gândeşti probabil la o formulare a funcţiilor care să „ştie” la câte laturi se referă ele. Dar o asemenea formulare nu face decât să aducă o altă variabilă în discuţie (numărul de laturi), caz în care funcţia se transformă dintr-una de o singură variabilă, într-una de două variabile, aşa cum e normal.
[quote="curiosul"]In cazul in care nu latura ramane egala, ci inaltimea, respectand raportul c, [u][b]un singur poligon [/b][/u]are acel raport.[/quote]Deci, să revenim la presupunerea că h=f(l) atât pentru poligonul cu 3 laturi, cât şi pentru cel cu 5 laturi. Alegem două poligoane cu laturi de lungimi egale, de exemplu, 7 cm. După raţionamentul tău (aşa cum l-am înţeles eu), h3=f(7)=f(8)=h5. Deci, obţin că înălţimea este aceeaşi pentru cele două poligoane regulate dacă latura lor este de aceeaşi lungime. Dar asta este absurd, căci înalţimea triunghiului echilateral cu latura de 7 cm nu este egală cu înalţimea pentagonului regulat cu latura de 7 cm.
Probabil, inspirat de mine (dar fără să sufle o vorbă în această privinţă de teamă să nu piardă premiul Nobel), Dan Preda demonstrează că există o legătură profundă între mecanică şi electromagnetism. 
[flash(425,350)]http://www.youtube.com/v/DxgE6ihdVs8[/flash]
Încercaţi şi voi experimentul, căci o reconfirmare a lui va aduce premiul Nobel celor merituoşi, printre care va fi obligatoriu şi Dan Preda.

Într-adevăr, înălţimea este unică în funcţie de numărul de laturi, căci dacă h=f(n,1) atunci este suficient să inversă funcţia f ca să obşinem numărul de laturi când cunoaştem înălţimea. Iar funcţia care dă înălţimea când cunoaştem numărul de laturi este, aşa cum am văzut pe Wikipedia
[tex]{h(n)=\frac{1}{2\sin{\frac{180}{n}}}+\frac{\cot{\frac{180}{n}}}{2}}[/tex].

Ori, această funcţie este inversabilă pentru unghiuri ascuţite, deci problema ridicată de tine are răspuns afirmativ.

Exprimarea fără funcţii trigonometrice este inutilă, căci complică lucrurile, în sensul că dacă nu am folosi formule trigonometrice, înălţimea ar avea o formă foarte complicată pe măsură ce măreşti numărul de laturi. Dealtfel, exprimarea prin formule trigonometrice are tocmai darul de a scrie simplificat o expresie foarte complexă.

Desigur, oricând doreşti poţi face trecerea de la forma trigonometrică la forma cu radicali ştiind că poţi descompune un unghi în sumă sau diferenţă de alte unghiuri şi aplicând formulele trigonometrice ale sumei şi diferenţei.

În schimb, pare să fie interesantă problema ridicată în legătură cu numerele prime. Chiar dacă nu voi mai interveni atât de des pe acest subiect, îţi voi urmări raţionamentele interesante pe marginea acestei probleme.

Ca să mă înţelegi mai bine la ce fel de combinaţii m-am referit, te trimit iar pe [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_trigonometric_constants#36.C2.B0:_regular_pentagon]Wikipedia[/url] unde vei găsi, de exemplu, că pentru pentagonul regulat te vei putea folosi de faptul că 
[img]http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sin\frac{\pi}{5}=\sin 36^\circ=\frac{1}{4}\sqrt{2(5-\sqrt5)}}[/img].
Desigur, găseşti acolo multe alte combinaţii interesante pe care le vei putea folosi pentru orice poligon regulat.

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate