Căutați ceva anume?

sâmbătă, 26 mai 2012

Speram să pot găsi o recurenţă printre derivatele seriilor Fourier...

Se numeşte serie Fourier o funcţie ce poate fi scrisă sub forma
,
 unde


şi
 
  
sunt nişte coeficienţi care depind numai de n.

Vrem să determinăm primele derivate ale unei asemenea funcţii şi să analizăm dacă aceste derivate se pot scrie una în funcţie de cealaltă.
 
Având în vedere faptul că toţi coeficienţii seriei Fourier sunt independenţi de parametrul t, prima derivată a seriei Fourier este
. 
Dacă mai derivăm o dată prima derivată, obţinem că a doua derivată este

Oare există vreo legătură între seria Fourier şi cea de-a doua sa derivată? Observăm că în ambele apare expresia
. Dar se pare că asta nu este suficient pentru a putea găsi o legătură mai adâncă între derivate. Problema este că ne încurcă apariţia unei puteri din ce în ce mai mari a lui n, fenomen ce complică mult derivatele de ordin superior şi spulberă speranţa mea de a găsi o recurenţă printre derivatele seriilor Fourier. 

Aşa că mai rămâne să analizăm dacă se poate găsi o formă simplă pentru curbura şi torsiunea unei curbe închise, deci definite de serii Fourier.

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate