Căutați ceva anume?

luni, 17 octombrie 2011

Legea raportului dintre venituri


Există pe forumul meu un topic interesant deschis de George şi intitulat „Soluţii de ieşire din criză”. Postând azi acolo, mi-a venit ideea de a scrie un asemenea articol în care să-mi expun detaliat propunerile.
În ciuda numeroaselor legi democratice pe care se bazează societatea, tot apar situaţii precum actuala criză financiară. De ce apar asemenea crize? Pentru că există nişte şmecheraşi ingenioşi care, profitând de caracterul imperfect al legilor, reuşesc cumva pe cale legală să sugă doar pentru ei aproape întreaga sevă a unei societăţi, fără să poată fi sancţionaţi cumva. Rezultatul este apoi că apar nişte monştri foarte bogaţi care lasă în urma lor milioane de oameni aflaţi în pragul sărăciei.
Păi, unde e democraţia aici? Cât de democratic este un sistem în care există oameni extrem de bogaţi în mijlocul a milioane de săraci lipiţi Pământului? Chiar este corectă o asemenea societate? Nicidecum. Dimpotrivă! Trebuie făcut ceva pentru stoparea definitivă a unui asemenea fenomen. Oricât ai fi de deştept sau de prost, oricât ai fi de gras sau de slab, de înalt sau scund, de sănătos sau handicapat, tot nu ai dreptul să fii de milioane de ori mai bogat decât altul. Bogăţia lumii nu trebuie să fie doar a unora dintre noi, ci trebuie împărţită frăţeşte ca într-o familie. Moştenirea financiară, spirituală, morală şi de orice altă natură, pe care ne-au lăsat-o străbunii, nu este doar a unora dintre noi, ci este a tuturor. Nimeni, indiferent că este persoană sau stat, nu are dreptul să fie cu oricât mai presus decât altul, că doar nimeni nu a adus cu el bogăţia pe Pământ de pe altă planetă, ci doar a luat-o de aici de pe Pământ, luând cumva pe nesimţite de la ceilalţi ceea ce li se cuvenea de drept tuturor.
Limitarea decalajului dintre oamenii foarte bogaţi şi oamenii foarte săraci trebuie să fie asemănător cu modul în care o societate avansată îşi ajută handicapaţii. De ce construim peste tot platforme pentru cărucioarele handicapaţilor? De ce le oferim cele mai bune locuri de parcare? De ce femeile gravide au prioritate înaintea altora? De ce nu-i lăsăm pe toţi aceştia să suporte tot greul problemelor pe care le au? Păi, simplu, pentru că sunt categorii obiectiv defavorizate şi pentru că toate categoriile devaforizate fără voia lor trebuie ajutate.
Societatea nu este o junglă, în care să tolerăm discrepanţe nelimitate între cei puternici şi cei slabi. Dimpotrivă, societatea este (sau trebuie să fie) prin convenţie explicită un loc în care avem cu toţii drepturi (financiare) asemănătoare. Niciun membru de vază al societăţii nu a putut deveni ce a devenit fără ajutorul celorlalţi. Cumva, indiferent cum, trăind în societate, a fost ajutat de ceilalţi, cel puţin în copilărie, să ajungă unde a ajuns. Aşadar, nu i se cuvine numai lui ceea ce a obţinut.
Păi, bine, şi oamenii extrem de săraci nu sunt nişte defavorizaţi? Nu sunt şi ei nişte handicapaţi pe care trebuie să-i ajutăm din acest motiv? Evident că da. Că doar nu au ajuns cu voia lor săraci. Noi, ceilalţi suntem vinovaţi că au ajuns ei în acel stadiu de sărăcie. Sărăcia lor denotă proasta noastră înţelegere a rolului societăţii. Şi trebuie să facem cumva să rezolvăm problema de două ori: o dată să le îmbunătăţim şi lor nivelul de trai şi prin aceasta să ne plătim şi noi greşelile pe care le-am făcut când i-am lăsat să ajungă în halul în care au ajuns, privându-i de educaţie, de asistenţă şi mai ştiu eu de câte şi mai câte.
Să vedem acum în ce mod ar putea fi ajutaţi săracii în faţa bogaţilor. Acuma vine partea interesantă. Cum concretizăm acţiunea prin care pot fi ajutaţi cei săraci? Există o singură soluţie viabilă: limitarea raportului dintre venitul maxim şi venitul minim şi generalizarea acestei limitări la orice nivel. Cu cât acest raport este mai mic, cu atât civilizaţia este mai avansată şi respectă valorificarea corectă a bunurilor pe care ni le-au lăsat strămoşii noştri. Nu putem permite ca acest raport să poată lua orice valoare. Nu există niciun om pe planeta asta care să merite cu ceva mai mult decât altul, aşa cum nu există familie în care un copil să merite mai multă mâncare decât fraţii lui. Dacă acum această frăţie se manifestă doar în familie, ar cam veni vremea să o manifestăm din ce în ce mai generalizat, adică la nivel de judeţ, de ţară şi, de ce nu, chiar la nivel de planetă, adică să limităm raportul dintre venitul minim pe ţară şi cel maxim.
Odată acceptată această necesitate, această soluţie, ea trebuie aplicată neîntârziat. Şi cum ea nu poate fi aplicată în totalitate brusc, este necesar să se facă diverse calcule, să se determine care este raportul actual, după care să înceapă să se micşoreze treptat acest raport, pe măsura trecerii timpului. Evident, restul sunt amănunte.
Cu cât acest raport va fi mai aproape de unitate, cu atât va creşte gradul de civilizaţie al întregii societăţi. Pentru că odată ce se impune limitarea raportului dintre venitul maxim şi venitul minim apare şi condiţionarea îmbogăţirii celui bogat prin îmbogăţirea celui mai sărac. Cu cât va fi mai bogat cel mai sărac dintre săraci, cu atât va putea fi mai bogat cel mai bogat dintre bogaţi. Prin aceasta, bogatul va avea interesul să tragă după el şi săracul, imaginând metode prin care să valorifice existenţa săracului. O asemenea condiţionare ar implica întreaga masă a oamenilor şi prin aceasta ar scoate ce este cel mai bun dintre cei mai mulţi. Căci, cu cât suntem mai mulţi angajaţi într-o luptă, cu atât avem şanse mai diverse să izbutim. Dacă bogatul se gândeşte doar la îmbogăţirea lui, nu poate antrena o masă foarte mare de oameni, deci nu poate beneficia de inteligenţa tuturor, dar dacă bunăstarea devine un scop comun al umanităţii, atunci evoluţia acesteia va fi incomparabil mai rapidă, mai deplină, mai durabilă.
După cum vedeţi, aici am demonstrat existenţa unui drept al cetăţeanului de rând. Ideea în sine a acestui drept nu este nouă. Ba chiar a fost aplicată parcă şi de către guvernul român, recent, din păcate doar bugetarilor. Nouă este însă altă idee: cea a generalizării acestui drept la orice nivel al societăţii. Recomand oricărei societăţi, tuturor managerilor acestora, să înceapă cât mai curând aplicarea acestei măsuri şi se va putea constata un progres rapid şi considerabil, atât pe plan material, cât şi pe plan spiritual.

miercuri, 5 octombrie 2011

Suntem în partea solidă a Galaxiei


Ştim că scoarţa Pământului are o anumită grosime şi este o porţiune solidă a Pământului. De asemenea, ştim că această scoarţă a Pământului are o oarecare viteză de rotaţie. Dacă această viteză de rotaţie a scoarţei ar fi prea mică, atunci părţile ei inferioare dinspre centrul Pământului ar începe să se desprindă de ea şi să cadă spre centru pentru că forţa centrifugă a părţilor inferioare n-ar fi suficientă pentru a le menţine lipite de scoarţă, neputând compensa forţa de gravitaţie produsă de materia aflată în centrul Pământului. Dacă, dimpotrivă, viteza de rotaţie a scoarţei Pământului ar fi prea mare, atunci părţile ei superioare aflate la suprafaţa sa ar fi aruncate în cosmos datorită vitezei centrifuge prea mari. Din fericire pentru noi, scoarţa terestră a avut suficient timp să se autoregleze în aşa fel încât părţile ei inferioare şi superioare să nu se desprindă.
Aşadar, putem spune că scoarţa terestră este o porţiune a Pământului care se mişcă exact cu viteza de rotaţie potrivită, viteza aflată între două limite impuse de compoziţia scoarţei. Dacă scoarţa ar fi un material mai moale, atunci ea ar fi mai subţire, căci cele două limite între care se poate situa viteza de rotaţie ar fi mai apropiate, caz în care părţile inferioare s-ar desprinde mai uşor la viteze prea mici, iar părţile superioare s-ar desprinde mai uşor la viteze prea mari. Dimpotrivă, dacă scoarţa ar fi un material mai dur, atunci cele două limite impuse vitezei de rotaţie ar fi mult mai îndepărtate una de cealaltă şi ar permite scoarţei să aibă o grosime mai mare.
Este important să înţelegem încă un fapt interesant. Cele două limite între care se poate situa viteza de rotaţie a scoarţei depind foarte mult şi de raza scoarţei, nu doar de compoziţia ei. Mai precis, pe măsură ce raza scoarţei ar fi mai mare, diferenţa dintre forţele centrifuge care ar putea desprinde părţile scoarţei devine mai mică şi permite ca scoarţa să fie suficient de groasă chiar şi dacă este compusă din materiale mai moi.
Cum forţele centrifuge din scoarţă depind şi de viteza de rotaţie a scoarţei, nu doar de distanţa ei până la centru, este posibil ca la distanţe diferite de centru să existe diferite straturi ale scoarţei în care se aplică aceste legi, fiecare strat fiind compus din particule care sunt aproape în repaus una faţă de alta, iar straturi diferite având viteze de rotaţie diferite. În esenţă, fiecare strat astfel creat caută să menţină particulele sale în imponderabilitate. Stratul care nu poate găsi imponderabilitatea îşi poate menţine forma doar dacă este suficient de solid pentru ca părţi din el să nu se desprindă sub acţiunea forţelor centrifuge sau de atracţie care acţionează asupra componentelor sale.
Evident, este posibil ca scoarţa terestră să se mişte simultan suficient de încet încât părţile ei superioare să fie atrase spre centru şi suficient de repede încât părţile ei inferioare să fie aruncate spre exterior. În aceste condiţii se creează o presiune în scoarţa terestră, presiune ce poate determina densitatea ei şi compoziţia ei.
Observaţi acum că în ansamblul ei scoarţa terestră este un loc liniştit, unde nu se produc prea multe schimbări geologice. Ba chiar este un loc atât de liniştit încât stabilitatea în timp a mediului permite dezvoltarea materiei vii până la apariţia omului.
Desigur că asemenea raţionamente pot fi extinse şi la alte sisteme. Un exemplu foarte bun ar putea fi sistemul de inele al planetei Saturn. Studiul acestor inele cu proprietăţi destul de bine cunoscute ne permite să facem aprecieri cantitative ale unor asemenea legi ce guvernează sistemele în rotaţie, dar consider că este mai important să înţelegem întâi aspectele fundamentale ale acestora.
În altă ordine de idei, este obligatoriu ca şi în cazul sistemului solar să existe o asemenea „scoarţă” (sau mai multe). Ea ar putea fi dată de centura de asteroizi. Centura de asteroizi este alcătuită dintr-un „material” mai moale decât scoarţa Pământului şi, prin urmare, trebuie să se afle în zona în care se echilibrează cel mai bine forţele centrifuge cu cele gravitaţionale, o zonă liniştită a sistemului solar, în care este posibil să fi început dezvoltarea vieţii în sistemul solar.
Nu putem încheia fără să transferăm asemenea raţionamente şi la suprasistemul în care se găseşte sistemul nostru solar, adică la Galaxie. Mai precis, din moment ce stelele din jurul nostru sunt aproape nemişcate pe cer, este foarte posibil ca zona Galaxiei în care se află sistemul solar să fie tocmai acea „scoarţă” liniştită în care există suficientă stabilitate pentru ca viaţa să aibă timp rezonabil de evoluţie. Atunci ar mai rezulta că şi celelalte civilizaţii extraterestre avansate se află cam în aceeaşi zonă a Galaxiei în care se află sistemul solar.

sâmbătă, 1 octombrie 2011

Linia dreaptă se postulează


Să presupunem prin absurd că ar exista corpuri care se deplasează rectiliniu şi să încercăm să le găsim. O primă ipoteză ar fi să considerăm că, de exemplu, un corp de pe suprafaţa Pământului, cum ar fi un automobil, o bilă aruncată pe o suprafaţă netedă, un tren, un glonţ, un avion, etcetera, s-ar deplasa rectiliniu. Într-adevăr, pe porţiuni mici, aceste corpuri se deplasează rectiliniu.
Am zis cumva „pe porţiuni mici”? Oare de ce? Păi, pentru că pe porţiuni din ce în ce mai mari corpurile date ca exemple sunt obligate să se deplaseze mai degrabă circular, odată cu mişcarea de rotaţie a Pământului, decât rectiliniu.
Ok, dacă am acceptat că pe suprafaţa Pământului nu putem găsi mişcări rectilinii, atunci am fi tentaţi să căutăm în cosmos asemenea mişcări. De exemplu, am putea considera că Pământul însuşi se deplasează rectiliniu prin Univers. Dar, evident, din start, ne amintim că Pământul se roteşte în jurul Soarelui, deci, în ultimă instanţă, nici Pământul nu se mişcă rectiliniu.
Bun, atunci se mişcă Soarele rectiliniu, cumva? Hmmm... Păi, nu, nici Soarele nu se mişcă rectiliniu, căci ştim că el se roteşte în jurul centrului galactic. Ei, asta-i bună! Nici măcar Soarele, cu tot ceea ce se mişcă în jurul său, planete, nave cosmice, sateliţi, nici măcar Soarele nu se deplasează rectiliniu? Asta e! Nici măcar Soarele!
Atunci să încercăm cu Galaxia. Poate că Galaxia se deplasează rectiliniu. Nu speraţi! Nici măcar Galaxia nu merge rectiliniu, căci nu are cum. Nu este ea mai cu coarne decât alte sisteme. Are şi ea mişcările ei imperfecte, doar că la o scară mult mai mare decât cea la care ne raportăm în viaţa de zi cu zi.
Ok. Să mergem acum în sens invers, de la Galaxie la glonţ. Odată ce am constatat că nici un corp din Univers nu se deplasează rectiliniu, trebuie să facem ceva pentru a putea înţelege totuşi lumea înconjurătoare. Nu ne putem lamenta la infinit, plângându-ne că nu avem nicio şansă de cunoaştere a lumii. Mai precis, trebuie să postulăm că există totuşi linii drepte în Univers, ca să ne putem fixa nişte repere de studiu.
Dacă am fi suficient (exagerat) de pretenţioşi, am postula că (măcar) Galaxia se deplasează rectiliniu. Atunci ar trebui să conchidem că toate stelele componente ale Galaxiei (deci, inclusiv Soarele) se deplasează pe elice, în jurul dreptei descrise de centrul Galaxiei. Ar mai rezulta atunci că planetele ce fac parte din diferitele sisteme stelare (deci, inclusiv Pământul sau Jupiter) se deplasează pe curbe de precesie constantă (care sunt, de fapt, prin definiţie, elice de ordinul doi).
Bineînţeles, putem să nu fim chiar atât de pretenţioşi, mulţumindu-ne să presupunem că însuşi Soarele se deplasează, de fapt, rectiliniu. Atunci, traiectoriile planetelor nu mai sunt curbe de precesie constantă, ci sunt elice propriu-zise (adică, elice de ordinul unu). Se poate observa deja că trecerea de la presupunerea că Galaxia se deplasează rectiliniu la presupunerea că Soarele se deplasează rectiliniu este echivalentă cu micşorarea ordinului traiectoriilor.
Desigur, putem să nu ne oprim aici. Putem să considerăm (destul de neriguros) că Pământul se deplasează rectiliniu. Şi nici nu greşim chiar atât de mult cu această presupunere, dacă facem experimente de scurtă durată pe suprafaţa Pământului, experimente care să dureze, de exemplu, mai puţin de o zi, timp în care abaterea Pământului de la o linie dreaptă poate fi considerată neglijabilă. Ei bine, dacă admitem că Pământul se deplasează rectiliniu, atunci vom obţine că toate corpurile care se deplasează la suprafaţa sa descriu elice, indiferent că sunt automobile, bile aruncate pe suprafeţe netede, gloanţe ori avioane.
Şi acum vine partea şi mai interesantă! Prin ce diferă elicea descrisă de avion faţă de elicea descrisă de bila aruncată pe o masă de sticlă sau faţă de elicea descrisă de un pom bine fixat în Pământ? Dar lumina, ce elice descrie ea? Gândiţi-vă la astea odată cu mine...

Pe forumuri în septembrie 2011

Pe topicul „GAURILE NEGRE

[quote="virgil"]Pentru ca electronul sa atinga viteza luminii, este insa necesara o energie infinita, deci electronul sau orice alta particula nu va capata niciodata viteza luminii, adica nu va trece de orizontul evenimentelor. [/quote]Foarte frumos şi corect raţionamentul!

[quote]Gaura neagra ramane astfel o enigma[/quote]Dacă vom recunoaşte cu toţii că găuri negre nu există, atunci vom scăpa de toate încurcăturile la care duce presupunerea că ar exista asemenea bazaconii care încalcă toate legile Fizicii.

Pe topicul „GAURILE NEGRE

Există şi legi care nu pot fi încălcate niciodată: legile de conservare a impulsului, energiei, momentului cinetic, etcetera. Haideţi să căutăm doar asemenea legi!

Pe topicul „Propuneri pentru un nou cod rutier

Am căutat în forum şi n-am găsit răspunsul, aşa că deschid (încă) un subiect cu o (altă) problemă care mă frământă.


După ce voi lua permisul pentru C şi E, va trebui să aplic semnul începătorului pe camion şi va trebui să merg cu 20 km/h mai puţin în afara localităţilor, chiar dacă am B-ul din 2001. Aşa ar fi normal.


Totuşi, în baza cărui paragraf de lege este normal aşa ceva? Căci în OUG 195 la articolul 50 alineatul 4 scrie [b]vag[/b]: „[i]Viteza maximă admisă în afara localităţilor pentru autovehiculele ai căror conducători au mai puţin de un an practică de conducere sau pentru persoanele care efectuează pregătirea practică în vederea obţinerii permisului de conducere este cu 20 km/h mai mică decât viteza maximă admisă pentru categoria din care fac parte autovehiculele conduse. [/i]”


Eu pot interpreta că nu am mai puţin de un an practică de conducere, căci conduc din 2001. De asemenea, am mai mult de un an de la obţinerea permisului de conducere (pentru categoria B). Nu-i aşa?


Mai precis, ridicând această problemă, vreau indirect să propun clarificarea acestui aspect (şi a celorlalte, rezultate din problemele ridicate de mine pe acest forum până acum) într-un cod rutier viitor.


Mai faceţi şi voi alte propuneri.

Pe topicul „GAURILE NEGRE

O să te cred abia atunci când vei ştii să răspunzi la problema ridicată de Virgil:

[quote="virgil"]Pentru ca electronul sa atinga viteza luminii, este insa necesara o energie infinita, deci electronul sau orice alta particula nu va capata niciodata viteza luminii, adica nu va trece de orizontul evenimentelor. Gaura neagra ramane astfel o enigma[/quote].

Până atunci, toate afirmaţiile despre existenţa găurilor negre sunt nefondate.

Pe topicul „GAURILE NEGRE

[quote="Razvan"]Pentru un observator extern, un electron va atinge viteza luminii la suprafaţa găurii negre într-un timp infinit, datorită fenomenului relativist de „dilatare” temporală. Practic observatorul nu va vedea niciodată cum electronul atinge efectiv limita Schwarzschild.[/quote]Toţi observatorii sunt externi găurii negre. Aşadar, niciun observator posibil nu va vedea vreodată materie căzând în interiorul găurii negre (din moment ce oricărei particule îi trebuie timp infinit să ajungă în gaura neagră). Atunci cum se mai poate forma o gaură neagră din moment ce în ea nu cade niciodată materie?

Pe topicul „GAURILE NEGRE

[quote="Razvan"]Nu cade materie din punctul de vedere al unui SR exterior.[/quote]Spuneam că nu există altfel de observatori, decât observatori exteriori găurii negre. Cu restul nu putem comunica niciodată, deci putem considera chiar că nu există. Şi chiar dacă ar exista, sunt irelevanţi.


Totuşi, dacă din punctul de vedere al unui observator extern nu cade materie din exterior în gaura neagră, atunci din ce fel de materie s-a format gaura neagră? Nu din materie exterioară?

Pe topicul „GAURILE NEGRE

Tu chiar înţelegi aşa ceva? În ce dată va cădea materia dincolo de orizontul găurii negre din moment ce acest eveniment nu are loc niciodată (după timpul nostru)?

Pe topicul „GAURILE NEGRE

Răzvan, fii bun şi nu mai schimba „punctul de vedere” ca să putem discuta problemele pe rând. Am stabilit că vorbim (chiar dacă numai deocamdată) doar de punctul nostru de vedere, adică, al observatorului exterior găurii negre.


Deci, din punctul nostru de vedere, cade materia aia în gaura neagră sau nu cade?

Pe topicul „GAURILE NEGRE

Ok, mulţumesc pentru că ai acceptat să vorbim deocamdată doar de punctul nostru de vedere.


Să mergem mai departe atunci. Spune-mi acum, tot din punctul nostru de vedere, dacă în gaura neagră nu putem vedea căzând materie din exterior, atunci cum se poate forma gaura neagră (din punctul nostru de vedere)? În ce condiţii apare gaura neagră din moment ce pe ea nu poate cădea substanţă din exterior? Din ce este făcută gaura neagră (din perspectiva observatorului din exterior)?

Pe topicul „GAURILE NEGRE

Colapsarea gravitaţională este totuna cu căderea gravitaţională. Dacă pe o gaură neagră nu poate cădea materie, atunci pe gaura neagră nici nu poate colapsa ceva.


Exemplul cu vecinul nu e relevant.

Pe topicul „GAURILE NEGRE

Dacă nu putem vedea [b]nicicum[/b] căzând, atunci chiar nu cade! Dacă vecinului tău îi trebuie timp infinit să-şi rupă piciorul (ceea ce este imposibil, de aceea este irelevant exemplul), atunci chiar nu-l vei vedea vreodată cu piciorul rupt.


Dacă [b]oricărei pietre[/b] îi trebuie timp infinit să ajungă la orizontul unei găuri negre, atunci cum e posibil ca vreuna dintre pietre să ajungă dincolo de orizont?

Pe topicul „GAURILE NEGRE

[quote="Razvan"]De aceea nu trebuie să analizăm lucrurile doar din sistemul nostru de referinţă. Ajungem la rezultate eronate. [/quote]Care este rezultatul eronat la care am ajuns? Ce este eronat?


Orice sistem de referinţă este bun. Orice sistem de referinţă folosim pentru a înţelege realitatea, nu putem greşi. Altfel încălcăm principiul relativităţii. Aşa că nu încerca din nou să amesteci lucrurile, pentru că şi aşa sunt destul de amestecate.

[quote]Dacă mie îmi trebuie un timp infinit ca să aflu că vecinul şi-a rupt piciorul nu înseamnă că şi vecinul se simte bine-mersi, sănătos, din punctul lui de vedere. [/quote]Dacă (nu doar ţie) ci [b]oricărui observator[/b] din Univers îi trebuie timp infinit ca să afle că vecinul şi-a rupt piciorul, atunci poţi fi sigur că vecinul tău nu şi-a rupt piciorul. Un picior este rupt, prin definiţie, doar dacă [b]există cel puţin un[/b] observator în Univers care poate constata că piciorul acela este rupt. :D

[quote]Ia încearcă să vezi ce se întâmplă din SR-ul unui foton care se îndreaptă spre o gaură neagră (că tot nu are fotonul masă de repaos ca să ne mai încurce şi aia).[/quote]Stai să terminăm întâi clarificarea aspectului cu observatorul exterior gaurii negre. Ţi-am spus mai sus că orice SR trebuie să fie suficient pentru înţelegerea realităţii.

Pe topicul „GAURILE NEGRE

[quote="Razvan"]Rezultatul eronat, ca fiind incomplet, este că dacă noi nu putem vedea materia căzînd în gaura neagră, ea nici nu cade. [/quote]Răzvan, aici nu e vorba de „văzut” în sens de senzaţie fiziologică (cum mai crezi de câteva mesaje încoace), ci e vorba de ceva mult mai profund, este vorba despre „văzut” în sensul teoretic al unui experiment mental. Mai precis, este vorba despre văzutul [b]tuturor[/b] observatorilor din Univers [b]care pot comunica între ei[/b].

[quote]Similar, în vechime, alţii credeau la rândul lor, că Pământul stă pe loc şi bolta cerească se învârte în jurul lui. Greşeau ei raţionamentul bazat pe observaţii directe? Nu, pentru ei ăsta era un lucru evident! Aveau însă date incomplete. Dacă ar fi putut analiza situaţia şi dintr-un alt loc îndepărtat, din afara Pământului, ar fi constatat cu totul altceva. [/quote]Nu sunt similare cele două aspecte. Faptul că materia cade în gaura neagră nu poate fi văzut [b]de niciun observator[/b] din Univers [b]care poate comunica cu noi[/b], pe când faptul că Pământul se roteşte putea fi văzut de mulţi observatori care pot comunica cu noi.

[quote]Un observator (cel puţin)[/color] poate fi chiar vecinul în cauză. Şi el constată ceva [color=darkblue]diferit[/color] faţă de alţii care încă n-au aflat acel lucru. [/quote]Mă tem că n-ai înţeles ce înseamnă [b]niciun observator[/b] din Univers. În cazul tău, vecinul se află în gaura neagră şi nu poate comunica cu observatorii din exteriorul găurii negre. Iar observatorii care pot comunica între ei sunt observatorii adevăraţi. Ceilalţi pot fi consideraţi că nici nu există, de fapt.

Pe topicul „GAURILE NEGRE

[quote="Razvan"]Termenul „văzut” are sensul de a primi informaţie ([b]de orice fel[/b]) de la gaura neagră. [/quote]Perfect, sunt de acord cu acest sens, iar sublinierea pe care am făcut-o îl face echivalent cu sensul teoretic de care ziceam şi eu.


Ok, şi în acest sens mai cade materia în gaura neagră? [b]Când?[/b] Când primim informaţie (de orice fel) de la faptul că materia a căzut în gaura neagră, din moment ce materiei îi trebuie [b]timp infinit[/b] să ajungă în gaura neagră? Ce înseamnă că materia cade sau nu cade în gaura neagră? Ce informaţie primim de la faptul că materia cade în gaura neagră?

[quote]Hai să ne gândim puţin la radiaţia Hawking. [/quote]Altă bazaconie! Uite alba, nu e neagra! E gaură neagră sau nu e? Radiază gaura neagră sau nu radiază? Absoarbe ea [b]orice[/b] datorită gravitaţiei sau are gravitaţia preferinţe şi sunt particule care nu sunt atrase gravitaţional? Vai, dar ce-am zis? Sunt particule care nu sunt atrase gravitaţional? Cum aşa?

[quote]nu intru în amănunte căci asta ar face subiectul unui alt topic[/quote]De acord. Chiar mor de curiozitate să înţeleg(em) amănunţit bazaconia asta de radiaţie Hawking.

[quote]Un altul prin care putem şti dacă în gaura neagră cade materie este să observăm creşterea diametrului acesteia, care este proporţional cu masa sa. [/quote]De unde ştii ce diametru are gaura neagră? Cum măsori diametrul acesteia?

[quote]Cât despre exemplul cu vecinul, să zicem că el comunică cu un alt observator extern şi abia după aceea acel observator comunică şi cu mine. [/quote]Dacă comunică cu acel observator extern, atunci [b]poate[/b] comunica şi cu tine. Când vei înţelege asta îţi vei răspunde la toate întrebările puse şi vom putea clarifica mai bine ce înseamnă că materia cade în gaura neagră.

Pe topicul „Legal .....sau ..... ilegal ?

[quote author=danucu1 link=topic=3527.msg31192#msg31192 date=1315309126]

pana la urma tot nu se stie un rasp corect daca e ilegal sa conduci cele 2/3 ore.cand vom afla un rasp?? :)

[/quote]Şi iată că, în sfârşit, s-a terminat cu bâlciul şi avem un [url=http://www.soferii.ro/Forum/index.php?topic=4479.msg31247#msg31247]răspuns oficial de la ARR[/url] prin care suntem informaţi că „[i]Legislaţia se aplică în conformitate cu definiţiile stabilite în fiecare act normativ în parte, [b]cele din dicţionar neavând relevanţă dacă o noţiune este definită în lege[/b] (art. 4 lit. k din Regulamentul CE 561/2006 în exemplul dvs.).[/i]” (am subliniat ceea ce am considerat foarte important). Asta înseamnă că DEX-ul nu are nicio relevanţă aici şi că [b]putem conduce mai mult 10 ore[/b] într-un interval de 24 de ore consecutive!

Pe topicul „Legal .....sau ..... ilegal ?

[quote author=mario@bandit link=topic=3527.msg31255#msg31255 date=1315429471]Am reformulat intrebarea si am trimis email la ARR !!![/quote]Dacă tot mai sunt nedumeriri, eu cred că ar trebui trimisă o întrebare mai clară, de exemplu, întrebarea:


-[b]Se poate conduce mai mult de 10 ore (neconsecutive) într-un interval de 24 de ore consecutive?[/b]


Un răspuns de genul „da/nu” clarifică totul pentru cei care încă tot nu au înţeles cum stă treaba.

Pe topicul „Putem conduce mai mult de 10 ore neconsecutive într-un interval de 24 de ore?

Consider că acest sondaj este cel mai relevant pentru dilema noastră privind programul zilnic de condus şi consider că am reuşit să pun o întrebare cât de cât clară pe această chestiune.


Vă rog să votaţi cât mai mulţi! Am permis şi opţiunea de schimbare a votului, pentru că oamenii au dreptul să se mai şi răzgândească.


Mulţumesc!

Pe topicul „Re: Putem conduce mai mult de 10 ore neconsecutive într-un interval de 24 de ore?

Corect! Mersi, Mihai! Aşa am votat şi eu.

Pe topicul „Putem conduce mai mult de 10 ore neconsecutive într-un interval de 24 de ore?

[b]Dacă nu este legal, atunci înseamnă că nu putem[/b] conduce, indiferent cât de practic sau de optim ar fi!


Deci, înţeleg că tu ai votat cu NU. Mulţumesc pentru vot!

Pe topicul „Cod al forumistului

Vă supun atenţiei şi un excelent „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t164-propuneri#7592]Cod al forumistului[/url]” propus de scumpul nostru coforumist Eugen:

[quote="eugen"]Am schitat grosier cateva principii, recomandari care ar putea contribui la un eventual "Cod al forumistului".

Sper sa nu ranesc sau sa nu jignesc pe nimeni. Intr-o familie echilibrata, din cand in cand unele lucruri trebuie spuse, spre binele tuturor:


1-Candidatul la inscriere pe forum ,inainte de inscriere,este recomandabil:

- sa studieze bine domeniul forumului.

- sa se intrebe daca doreste cu adevarat sa sprijine acest forum.

- sa se intrebe : ce vreau sa fac pe forum:munca de echipa, cercetare sau barfa, bruiaj, individualism ?

2- Modul de postare trebuie sa exprime respect pentru

forum ca platforma, forumisti, cititori, etc.

3-Forumistul trebuie sa fie preocupat in expunere de un subiect concret si nu de persoana altui forumist, indiferent daca este de acord sau nu cu acesta.

4-Se recomanda neutilizarea expresiilor de genul: "Esti asa si pe dincolo..."

5-Cand apar opinii divergente asupra unui subiect, sunt normale argumentarile. Nu se recomanda si nu se doreste metoda "Celui mai tare-n clanta".

6-Se interzice utilizarea expresiilor deplasate, jignitoare, pornografice.

7-Modul de exprimare sa fie cat mai concis. Se admit detalieri unde este cazul.

8-Forumistul sa se gandeasca sa expuna cat mai calitativ,

evitand ocuparea spatiului cu comentarii lipsite de valoare.

9-Inainte de a posta, forumistul sa se intrebe ce efect poate avea articolul: aduce o clarificare, aduce o incurajare, este complementar altor subiecte, are potential de "scandal"?

10-Pentru ridicarea calitatii cercetarii voluntare pe forum,

este recomandabila evitarea "datului cu parerea", atunci cand nu exista o aprofundare a subiectului, un studiu preliminar.

11- Se recomanda o atitudine de echipa, de lucru si nu de somaj, de speculare a muncii celorlalti prin a vana, a sta la panda, etc.

12-Trebuie pastrata modestia si ingaduinta, asa incat cei care nu au apucat sa studieze mai mult un subiect sau nu au afinitati cu acel subiect sa nu fie categorisiti cu epitete jignitoare (oi, pisoi, maimute,eunuci,lenesi, etc).

13-Se considera deplasat spiritul elitist, de mandrie nejustificata.

14-Se recomanda un spirit de dialog deschis, nu de monolog.

15-Nici un forumist sa nu foloseasca inteligenta sau celebritatea proprie pentru a acoperi atitudini personale nepotrivite .

16-Este nepotrivita manipularea altor forumisti pentru a crea un pol de opinie.

17-Forumistul care nu e sigur de o informatie sa precizeze aceasta si sa nu o difuzeze ca pe o certitudine, evitand inducerea in eroare.

18-Forumistul da dovada de caracter cand foloseste expresii de genul:

"Multumesc!; Imi cer scuze!; Te apreciez!; Te incurajez sa perseverezi! Aici sunt depasit, ma puteti ajuta?", etc


Lista e deschisa. Si e doar o propunere.

Multumesc!

[/quote]

Pe topicul „CONTESTATIE !!!!

Dragii mei, părerea mea este că un moderator trebuie foarte rar să-şi justifice acţiunile, pentru că el nu a fost ales moderator doar aşa de florile mărului.


De asemenea, mai cred că pe un forum atât de activ ar trebui ca [b]moderatorii să şteargă[/b] în mod indiscutabil de prin posturi cuvintele jignitoare la adresa oricui şi să nu permită dezvoltarea posturilor în care utilizatorii se ceartă.


În fine, sunt convins că fiecare utilizator [b]crede că face un bine[/b] în felul său şi că nimeni de pe Pământ nu greşeşte într-un asemenea hal încât să i de dea în cap. Bucuraţi-vă de ceea ce avem, bucuraţi-vă că acest forum este atât de bine folosit de oameni deosebiţi, cu zeci de ani experienţă.


Vă mulţumesc!

Pe topicul „INTREBARI, privind ,, Teoria Pamantului plat''

[quote="meteor"]de ce nu apare raspunsul din ce cauza in america e noapte iar la noi ziua, cine stie cind va fi......[/quote]Sandokhan nu ştie să răspundă scurt şi la obiect la asemenea întrebări (complicate pentru o teorie a Pământului plat, dar banale pentru teoria Pământului rotund).

Pe topicul „Triunghiul Bermudelor

Sunt de acord cu ideea că în triunghiul Bermudelor apar bule de gaz care micşorează flotabilitatea. În plus, consider că [b]bulele de gaz explică şi anomaliile magnetice[/b], căci în opinia mea [url=http://abelcavasi.blogspot.com/2011/09/in-materialul-anterior-am-aratat-ca.html]un ansamblu mare de corpuri în mişcare produce câmp magnetic[/url].

Pe topicul „propuneri ...

Bun, şi ce putem face mai mult decât facem? Ai vreo propunere realistă, care să ţină seama şi de limitele noastre?

Pe topicul „propuneri ...

[quote="mm"]Nu-mi permit sa dau sfaturi, odata, din respect [/quote]Respectul trebuie manifestat altfel, prin a nu jigni întreaga comunitate a acestui forum, numindu-l „băşcălie” sau „satiră”. Dacă dai sfaturi nu jigneşti mai mult decât dacă ne faci comedianţi.

[quote]al doilea, pentru ca fiecare manager isi elaboreaza politica in functie de "n" factori subiectivi si obiectivi in centrul carora este motor [/quote]Aceşti „n” factori pot include şi propunerile tale, fără să dai peste cap planurile managerului.

[quote]al treilea, pentru ca am o viziune proprie dar neobligatorie pentru altii. [/quote]Propunerile tale pot fi menţionate liniştit fără să fie considerate obligatorii. Pur şi simplu, dacă sunt realiste sunt adoptate, iar dacă nu, nu.

[quote]Propunerea deja am facut-o, la modul cel mai serios; consider ca [b]acest forum[/b] are extraordinare valente poetico-satirice, nefructificate insa. [/quote]De ce neapărat ai această părere despre [b]acest forum[/b] (sublinierea din citat îmi aparţine). Ce are acest forum atât de rău în el şi nu au altele?

[quote]nu vad rostul demolatorilor in cadrul unei activitati constructive. Activitate constructiva bazata pe colaborare, completare reciproca, etc. [/quote]Şi tu crezi că noi încurajăm demolatorii? Înseamnă că n-ai înţeles [b]esenţa libertăţii[/b]. Dragul meu, Mircea, aici noi încurajăm [b]libertatea[/b] de exprimare şi o vom încuraja în veci, indiferent cum va fi înţeleasă această atitudine.

[quote]In principal, de asemeni, consider (si) ca selectia userilor sau selectia postarilor este o conditie sinequanon in asigurarea vreunui succes.

[/quote]Înţeleg că tu ai vrea să interzicem unor utilizatori să se înregistreze. Păi, există zone (serioase) ale forumului în care nu are acces oricine, în care nu poate posta oricine. Mai mult, există [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/c9-forumuri-personale]zone ale forumului în care poţi vorbi doar cu cine vrei[/url]! Unde ai mai văzut aşa ceva? Şi ce putem face mai mult de atât? Chiar suntem atât de josnici încât să ne faci comedianţi?

Pe topicul „propuneri ...

[quote="gafiteanu"]Ce mai propun eu...Sa nu devina prea stufos forumul. [/quote]Se pot ascunde elementele structurii, dar mă tem că asta nu ajută la nimic. Având loc destul pentru subiecte, nu cred că trebuie să ne facem asemenea griji.

[quote]Iar Abel Cavasi sa faca un topic select, in care sa adune selectiv, doar ceea ce a gasit mai serios si valoros din tot, indicand locul. Un fel de "revista a presei", a forumului. [/quote]Ideea este excelentă. Iar ceva de genul există în locuri precum „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/f56-definiii-in-fizica]Definiţii în Fizică[/url]” sau „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/f55-certitudini-in-fizica]Certitudini în Fizică[/url]”. Din păcate, mă tem că nu pot aprecia de unul singur ceea ce consideraţi voi valoros, aşa că va trebui să vă exprimaţi cu îndrăzneală opiniile.

[quote]Si altii pot face propuneri prin P.M.[/quote]Nu ştiu de ce ar trebui să ne ascundem prin mesaje private. Nu cred că avem nimic de ascuns şi nu trebuie să ne fie ruşine de dorinţa noastră de a îmbunătăţi ceva la forum, indiferent cât de imperfectă pare ea la prima vedere.

Pe topicul „propuneri ...

Iată, atunci, un fel de „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/c10-revista-presei]Revista presei[/url]”. Aştept alte propuneri care să concretizeze şi mai mult ideea. Mulţumesc!

Pe topicul „propuneri ...

Ok, am rezolvat cu permisiunile. Nu poate posta nimeni acolo nimic, cui excepţia mea şi a ta. Să vedem acum exemple de conţinut ce ar trebui să apară acolo. Poziţia ţi se pare bună?

Pe topicul „propuneri ...

[quote="gafiteanu"]Sa existe o filmoteca-arhiva in care sa avem numeroase filme de referinta, pe domeniu. [/quote]Din păcate, singura soluţie, şi cea mai rezonabilă, pentru a realiza aceasta este un spaţiu pe forum în care să publicaţi doar lincuri către youtube, către un canal de pe youtube în care aţi publicat voi filmuleţele la care te referi sau către un canal în care sunt gata publicate deja asemenea filme. Noi nu avem asemenea spaţiu pe sait (avem doar vreo 20 de mega, ceea ce este ridicol de puţin), dar avem spaţiu nelimitat pentru text, de aceea ne putem orienta doar spre ceea ce putem face cu textul.

Pe topicul „propuneri ...

[quote="mm"]Unde ai citit tu cuvantul comediant in spusele mele? [/quote]Sincer, nu înţeleg ce e cu tine, mm. E chiar aşa mare distanţă între satiră şi comediant, încât să spui că te-am atacat? Ei vezi, cam aşa interpretezi toate lucrurile. Şi, crede-mă, nu am timp să-ţi explic cu lux de amănunte unde greşeşti, mai ales că după fiecare replică de-a mea tu faci din ţânţar armăsar.


[quote="gafiteanu"]Inteleg Abel Cavasi, asta-i. Incearca sa vorbesti prin zona la Baia Mare cu administratorul unei retele, ing Petre Mitru, poate stie vreo solutie.[/quote]Sincer, nu am nevoie de complicaţii de acest gen prin care am putea încălca politicile impuse de instituţia Forumgratuit care ne găzduieşte. Eu zic să ne mulţumim cu ce putem face pe acest forum, căci putem face destule.

Pe topicul „Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet


Ştiu că fiecare dintre voi sunteţi ocupaţi cu o mulţime de probleme interesante, dar aş dori totuşi să-mi răspundeţi, dacă puteţi, la două întrebări importante legate de această teoremă care mi se pare cam nebăgată în seamă:


-1). Este ea corectă? Este, deci, bine formulată şi bine demonstrată?

-2). Ce fel de consecinţe credeţi că are ea pentru Fizică? Are ea vreo consecinţă valoroasă, revoluţionară?


Vă mulţumesc mult pentru efortul de a-mi răspunde!

Pe topicul „Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Dat fiind faptul că problema scrierii în LaTeX [url=http://www.scientia.ro/forum/index.php?topic=82.msg743#msg743]este deja rezolvată[/url] şi pe acest forum, daţi-mi voie să postez şi aici, într-un topic [url=http://www.scientia.ro/forum/index.php/topic,76.msg5883.html#msg5883]separat[/url], teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet pentru a vă fi supusă atenţiei.


Studiind [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Frenet-Serret_formulas]formulele lui Frenet[/url] am ajuns la concluzia că acestea sunt recursive. Mai precis, folosind forma trigonometrică a formulelor lui Frenet (formă despre care puteţi găsi amănunte plictisitoare [url=http://abelcavasi.blogspot.com/2008/02/teorema-de-recuren-formulelor-lui.html]pe blogul meu[/url]), am demonstrat următoarea



[b]Teoremă[/b]. Dacă există un triedru drept de ordinul [i]n[/i] [tex]{\large{(\vec{T}_{n},\;\vec{N}_{n},\;\vec{B}_{n})}}[/tex] care satisface formulele lui Frenet de ordinul [i]n[/i] scrise sub forma trigonometrică


[tex]{\large{\left\{\dot{{\vec{T}}}_{n}=\omega_{n}\sin\theta_{n}\vec{N}_{n}\\\dot{{\vec{N}}}_{n}=\omega_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\\\dot{{\vec{B}}}_{n}=-\omega_{n}\cos\theta_{n}\vec{N}_{n}\right.}}[/tex] ,

atunci există încă un triedru drept de ordinul [i]n+1[/i]


[tex]{\large{\left\{{\vec{T}}_{n+1}=\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{N}}_{n+1}=-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{B}}_{n+1}=-\vec{N}_{n}\right.}}[/tex]


care satisface, la rândul său, formulele lui Frenet de ordinul [i]n+1[/i] scrise sub forma trigonometrică


[tex]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}\sin\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}(-\sin\theta_{n+1}{\vec{T}}_{n+1}+\cos\theta_{n+1}{\vec{B}}_{n+1})\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\right.}}[/tex] ,

,

unde [tex]{\large{\theta_{n+1}=\arctan\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n}}}}[/tex] si [tex]{\large{\omega_{n+1}=\sqrt{{\dot{\theta}_{n}}^{2}+\omega_{n}^{2}}}}[/tex] .




[i]Demonstratie[/i]: Din relaţiile

[tex]{\large{\theta_{n+1}=\arctan\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n}}}}[/tex] si [tex]{\large{\omega_{n+1}=\sqrt{{\dot{\theta}_{n}}^{2}+\omega_{n}^{2}}}}[/tex]

avem că


[tex]{\large{\sin\theta_{n+1}=\frac{\tan\theta_{n+1}}{\sqrt{1+\tan ^{2}\theta_{n+1}}}=\frac{\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n}}}{\sqrt{1+\frac{{\dot{\theta}}^{2}}{\omega_{n}^{2}}}}=\frac{\dot{\theta}_{n}}{\sqrt{\omega_{n}^{2}+{\dot{\theta}_{n}}^{2}}}=\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n+1}}}}[/tex] ,

deci [tex]{\large{\dot{\theta}_{n}=\omega_{n+1}\sin\theta_{n+1}}}[/tex] .

Mai avem [tex]{\large{\cos\theta_{n+1}=\sqrt{1-\sin ^{2}\theta_{n+1}}=\sqrt{1-\frac{{\dot{\theta}_{n}}^{2}}{\omega_{n}^{2}+{\dot{\theta}_{n}}^{2}}}=\frac{\omega_{n}}{\omega_{n+1}}}}[/tex] ,

de unde [tex]{\large{\omega_{n}=\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}}}[/tex] .

Derivăm acum versorii triedrului drept de ordinul [i]n+1[/i]


[tex]{\large{\left\{{\vec{T}}_{n+1}=\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{N}}_{n+1}=-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}

\\{\vec{B}}_{n+1}=-\vec{N}_{n}\right.}}[/tex]


şi obţinem


[tex]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta\dot{\vec{T}}_{n}+\dot{\theta}_{n}\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}+\sin\theta_{n}\dot{\vec{B}}_{n}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}-\sin\theta_{n}\dot{\vec{T}}_{n}-\dot{\theta}_{n}\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}+\cos\theta_{n}\dot{\vec{B}}_{n}\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\dot{\vec{N}}_{n}=-\omega_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\right.}}[/tex] .

Înlocuind [tex]{\large{\dot{\vec{T}}_{n}=\omega_{n}\sin\theta_{n}\vec{N}_{n}}}[/tex] si [tex]{\large{\dot{\vec{B}}_{n}=-\omega_{n}\cos\theta_{n}\vec{N}_{n}}}[/tex] , obţinem


[tex]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}=\dot{\theta}_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}(\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n})-\omega_{n}\vec{N}_{n}\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\dot{\vec{N}}_{n}=-\omega_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\right.}}[/tex] .

Dar ştim că, din definiţia versorilor de ordin superior, avem


[tex]{\large{\left\{{\vec{T}}_{n+1}=\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{N}}_{n+1}=-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{B}}_{n+1}=-\vec{N}_{n}\right.}}[/tex] ,

deci


[tex]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}=\dot{\theta}_{n}\vec{N}_{n+1}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}\vec{T}_{n+1}+\omega_{n}\vec{B}_{n+1}\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\dot{\vec{N}}_{n}=-\omega_{n}\vec{N}_{n+1}\right.}}[/tex] .

Cum [tex]{\large{\dot{\theta}_{n}=\omega_{n+1}\sin\theta_{n+1}}}[/tex] si [tex]{\large{\omega_{n}=\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}}}[/tex] , rezultă în final



[tex]{\large{\left\{\\{\dot{\vec{T}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}\sin\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}(-\sin\theta_{n+1}{\vec{T}}_{n+1}+\cos\theta_{n+1}{\vec{B}}_{n+1})\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\right.}}[/tex] ,


ceea ce trebuia demonstrat.


Descoperirea "live" a acestei teoreme de recurenţă, precum şi o mulţime de consecinţe ale teoremei pot fi găsite pe forumul de astronomie în topicul "[url=http://www.astronomy.ro/forum/viewtopic.php?t=1322]Formulele lui Frenet generale[/url]".


Ştiu că fiecare dintre voi sunteţi ocupaţi cu o mulţime de probleme interesante, dar aş dori totuşi să-mi răspundeţi, dacă puteţi, la două întrebări importante legate de această teoremă care mi se pare cam nebăgată în seamă:


-1). Este ea corectă? Este, deci, bine formulată şi bine demonstrată?

-2). Ce fel de consecinţe credeţi că are ea pentru Fizică? Are ea vreo consecinţă valoroasă, revoluţionară?


Vă mulţumesc mult pentru efortul de a-mi răspunde!

Pe topicul „Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Studiind [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Frenet-Serret_formulas]formulele lui Frenet[/url] am ajuns la concluzia că acestea sunt recursive. Mai precis, folosind forma trigonometrică a formulelor lui Frenet (formă despre care puteţi găsi amănunte plictisitoare [url=http://abelcavasi.blogspot.com/2008/02/teorema-de-recuren-formulelor-lui.html]pe blogul meu[/url]), am demonstrat următoarea



[b]Teoremă[/b]. Dacă există un triedru drept de ordinul [i]n[/i] [eq]{\large{(\vec{T}_{n},\;\vec{N}_{n},\;\vec{B}_{n})}}[/eq] care satisface formulele lui Frenet de ordinul [i]n[/i] scrise sub forma trigonometrică


[eq]{\large{\left\{\dot{{\vec{T}}}_{n}=\omega_{n}\sin\theta_{n}\vec{N}_{n}\\\dot{{\vec{N}}}_{n}=\omega_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\\\dot{{\vec{B}}}_{n}=-\omega_{n}\cos\theta_{n}\vec{N}_{n}\right.}}[/eq] ,

atunci există încă un triedru drept de ordinul [i]n+1[/i]


[eq]{\large{\left\{{\vec{T}}_{n+1}=\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{N}}_{n+1}=-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{B}}_{n+1}=-\vec{N}_{n}\right.}}[/eq]

care satisface, la rândul său, formulele lui Frenet de ordinul [i]n+1[/i] scrise sub forma trigonometrică


[eq]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}\sin\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}(-\sin\theta_{n+1}{\vec{T}}_{n+1}+\cos\theta_{n+1}{\vec{B}}_{n+1})\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\right.}}[/eq] ,

,

unde [eq]{\large{\theta_{n+1}=\arctan\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n}}}}[/eq] si [eq]{\large{\omega_{n+1}=\sqrt{{\dot{\theta}_{n}}^{2}+\omega_{n}^{2}}}}[/eq] .




[i]Demonstratie[/i]: Din relaţiile

[eq]{\large{\theta_{n+1}=\arctan\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n}}}}[/eq] si [eq]{\large{\omega_{n+1}=\sqrt{{\dot{\theta}_{n}}^{2}+\omega_{n}^{2}}}}[/eq]

avem că


[eq]{\large{\sin\theta_{n+1}=\frac{\tan\theta_{n+1}}{\sqrt{1+\tan ^{2}\theta_{n+1}}}=\frac{\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n}}}{\sqrt{1+\frac{{\dot{\theta}}^{2}}{\omega_{n}^{2}}}}=\frac{\dot{\theta}_{n}}{\sqrt{\omega_{n}^{2}+{\dot{\theta}_{n}}^{2}}}=\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n+1}}}}[/eq] ,

deci [eq]{\large{\dot{\theta}_{n}=\omega_{n+1}\sin\theta_{n+1}}}[/eq] .

Mai avem [eq]{\large{\cos\theta_{n+1}=\sqrt{1-\sin ^{2}\theta_{n+1}}=\sqrt{1-\frac{{\dot{\theta}_{n}}^{2}}{\omega_{n}^{2}+{\dot{\theta}_{n}}^{2}}}=\frac{\omega_{n}}{\omega_{n+1}}}}[/eq] ,

de unde [eq]{\large{\omega_{n}=\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}}}[/eq] .

Derivăm acum versorii triedrului drept de ordinul [i]n+1[/i]


[eq]{\large{\left\{{\vec{T}}_{n+1}=\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{N}}_{n+1}=-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}

\\{\vec{B}}_{n+1}=-\vec{N}_{n}\right.}}[/eq]


şi obţinem


[eq]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta\dot{\vec{T}}_{n}+\dot{\theta}_{n}\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}+\sin\theta_{n}\dot{\vec{B}}_{n}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}-\sin\theta_{n}\dot{\vec{T}}_{n}-\dot{\theta}_{n}\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}+\cos\theta_{n}\dot{\vec{B}}_{n}\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\dot{\vec{N}}_{n}=-\omega_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\right.}}[/eq] .

Înlocuind [eq]{\large{\dot{\vec{T}}_{n}=\omega_{n}\sin\theta_{n}\vec{N}_{n}}}[/eq] si [eq]{\large{\dot{\vec{B}}_{n}=-\omega_{n}\cos\theta_{n}\vec{N}_{n}}}[/eq] , obţinem


[eq]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}=\dot{\theta}_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}(\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n})-\omega_{n}\vec{N}_{n}\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\dot{\vec{N}}_{n}=-\omega_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\right.}}[/eq] .

Dar ştim că, din definiţia versorilor de ordin superior, avem


[eq]{\large{\left\{{\vec{T}}_{n+1}=\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{N}}_{n+1}=-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{B}}_{n+1}=-\vec{N}_{n}\right.}}[/eq] ,

deci


[eq]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}=\dot{\theta}_{n}\vec{N}_{n+1}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}\vec{T}_{n+1}+\omega_{n}\vec{B}_{n+1}\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\dot{\vec{N}}_{n}=-\omega_{n}\vec{N}_{n+1}\right.}}[/eq] .

Cum [eq]{\large{\dot{\theta}_{n}=\omega_{n+1}\sin\theta_{n+1}}}[/eq] si [eq]{\large{\omega_{n}=\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}}}[/eq] , rezultă în final



[eq]{\large{\left\{\\{\dot{\vec{T}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}\sin\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}(-\sin\theta_{n+1}{\vec{T}}_{n+1}+\cos\theta_{n+1}{\vec{B}}_{n+1})\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\right.}}[/eq] ,


ceea ce trebuia demonstrat.


Descoperirea "live" a acestei teoreme de recurenţă, precum şi o mulţime de consecinţe ale teoremei pot fi găsite pe forumul de astronomie în topicul "[url=http://www.astronomy.ro/forum/viewtopic.php?t=1322]Formulele lui Frenet generale[/url]".


Ştiu că fiecare dintre voi sunteţi ocupaţi cu o mulţime de probleme interesante, dar aş dori totuşi să-mi răspundeţi, dacă puteţi, la două întrebări importante legate de această teoremă care mi se pare cam nebăgată în seamă:


-1). Este ea corectă? Este, deci, bine formulată şi bine demonstrată?

-2). Ce fel de consecinţe credeţi că are ea pentru Fizică? Are ea vreo consecinţă valoroasă, revoluţionară?


Vă mulţumesc mult pentru efortul de a-mi răspunde!

Pe topicul „Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Mulţumesc pentru răspunsul tău prompt şi interesant, Dane! Dar ce te face să crezi că nu cunosc valoarea acestei descoperiri?

Pe topicul „Despre lucrarea lui WoodyCAD

Dane, cum defineşti tu termenul de „macroelicoidă”? Ce este o macroelicoidă?

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate