Căutați ceva anume?

vineri, 24 decembrie 2010

Paradoxul energiei

Se știe că masa crește cu viteza, iar frecvența scade cu viteza. De asemenea, se știe că energia este direct proporțională atât cu masa (conform teoriei relativității), cât și cu frecvența (conform mecanicii cuantice).

Mai precis, avem relațiile

1). ,

2). ,


3). .


Dacă îl scoatem pe din relația 1), obținem

.

Apoi, dacă îl scoatem pe din relația 2), obținem

  .

Evident, cele două expresii trebuie să fie egale, deci trebuie să avem

sau, dacă notăm , avem

4). ,

ceea ce înseamnă că din relațiile 1) și 2) rezultă că masa este invers proporțională cu frecvența.

În schimb, din relația 3) rezultă că, dacă notăm , obținem


5). ,


relație care ne spune că masa este direct proporțională cu frecvența.

Atunci cum împăcăm relația 4) cu relația 5)? Știe cineva?


Bibliografie:

-Emanuel Vasiliu, „Electronul-corpuscul sau undă?, editura Albatros, București, 1977.


duminică, 12 decembrie 2010

Viteza de scăpare și găurile negre

Să presupunem că în Univers există un singur corp masiv sferic de rază R și masă M (numit corp central) aflat în repaus și un singur corp de dimensiuni neglijabile, mult mai ușor și de masă de repaus mo (numit corp de probă) aflat la distanța r de centrul de masă al corpului central. Ne propunem să analizăm care este bilanțul energetic ce guvernează interacțiunea gravitațională dintre corpul de probă și corpul central cu scopul de a stabili valoarea vitezei pe care ar trebui să o aibă corpul de probă pentru a se putea îndepărta de corpul central la o distanță infinită.

Dacă corpul de probă s-ar afla la o distanță infinită față de corpul central, atunci între cele două corpuri nu ar exista interacțiune gravitațională. Din acest motiv, corpul de probă aflat la distanță infinită nu ar avea deloc energie potențială. Dar pentru corpul de probă care se află la o distanță finită r față de centrul de masă al corpului central, energia potențială nu mai este nulă, ci ne arată ce lucru mecanic trebuie să efectuăm pentru a putea transporta corpul de probă din locul în care se află până la o distanță infinită.

Admitem că energia potențială a corpului de probă aflat în câmpul gravitațional al corpului central la distanța r față de centrul său de masă are forma binecunoscută dată de relația
  .  Această relație ne spune ce energie ar trebui să-i furnizăm corpului de probă pentru ca acesta să se poată îndepărta până la infinit față de corpul central. De asemenea, ne mai spune câtă energie ar pierde corpul de probă dacă ar veni de la infinit până în punctul aflat la distanța r de centrul de masă al corpului central.

În concluzie, pentru ca un asemenea corp de probă aflat la distanța r față de centrul de masă al corpului central să poată scăpa din acel loc de câmpul gravitațional al corpului central și să ajungă astfel până la o distanță infinită, ar trebui să-i furnizăm o energie cinetică egală tocmai cu energia sa potențială în valoare absolută. Dar energia cinetică
a corpului de probă depinde de viteza sa. Așadar, ar trebui să-i imprimăm corpului de probă o viteză suficientă pentru ca energia sa cinetică să poată egala energia sa potențială în valoare absolută. Mai precis, trebuie să avem că .

Am stabilit deci ce energie cinetică trebuie să aibă corpul de probă pentru a putea ieși (adică a ajunge la infinit) din câmpul gravitațional al corpului central. Acum vrem să stabilim ce viteză este necesar să imprimăm corpului de probă pentru ca el să aibă energia cinetică
. Pentru aceasta avem două posibilități, una clasică și una relativistă.

În abordarea clasică, energia cinetică a unui corp în funcție de viteza lui este dată de relația
, iar în abordarea relativistă . Vom egala pe rând cele două energii cinetice cu energia potențială în valoare absolută pentru a putea obține valoarea vitezei de scăpare pe care ar trebui s-o imprimăm corpului în fiecare din cele două cazuri.

În cazul clasic, în care energia cinetică este
, avem , de unde rezultă că viteza de scăpare în cazul clasic este . Aceasta este forma simplă ce poate fi folosită în cazul corpurilor centrale de masă mică pentru care viteza de scăpare este mult mai mică decât viteza luminii. Însă dacă avem pretenția să determinăm viteza de scăpare pentru corpurile mult mai masive care necesită viteze de scăpare foarte mari, apropiate de viteza luminii, atunci forma clasică a energiei cinetice nu mai poate fi satisfăcătoare și suntem nevoiți să folosim forma ei relativistă.

În cazul relativist energia cinetică este
 
,
 deci pentru a putea determina viteza de scăpare
în acest caz relativist, rezultată din egalarea celor două energii, vom avea
,
de unde obținem că
.
Vrem să scoatem viteza de scăpare relativistă din ultima relație. Pentru aceasta adunăm cu
și apoi răsturnăm egalitatea, obținând
.
Izolând radicalul, obținem
.
Acum ridicăm la pătrat și trecem termenii dintr-o parte într-alta
,
de unde rezultă, în sfârșit, expresia vitezei de scăpare în cazul relativist
.
Aceasta este forma corectă a vitezei de scăpare, nu cea rezultată din abordarea clasică! Aceasta este forma pe care trebuie să o folosim atunci când vorbim de corpuri centrale foarte masive la suprafața cărora viteza de scăpare trebuie să fie relativistă.

Dar, ia să vedem, ce ne spune această formă a vitezei de scăpare atunci când mărim până la infinit valoarea masei corpului central? Se poate ușor observa că, pe măsură ce mărim valoarea masei M, viteza de scăpare se apropie de viteza luminii, dar nu o depășește nici chiar dacă această masă este infinită. Ce înseamnă aceasta? Înseamnă că pentru a putea scăpa din apropierea corpurilor foarte masive ne trebuie, e-adevărat, viteze foarte mari, dar în niciun caz acestea nu trebuie să depășească viteza luminii. Rezultatul e logic: cu cât ai viteză mai apropiată de viteza luminii, cu atât ai energie cinetică mai apropiată de infinit, energie cu care poți scăpa din câmpul gravitațional al oricărui corp, oricât de masiv ar fi el. Așadar, dragii mei cititori, nu mai credeți în găurile negre! Ele sunt doar niște absurdități cu care pot fi scrise niște articole de senzație ce să mărească audiența!

miercuri, 1 decembrie 2010

Pe forumuri în luna noiembrie 2010

Pe topicul „Corector de texte la nivel de sistem de operare

[quote=nomemory]O aplicatie care ar putea putea sa te ajute este: AutoKey ([url=http://www.webupd8.org/2010/02/autokey-text-replacement-and-hotkey.html]prezentare aici[/url], [url=http://code.google.com/p/autokey/]pagina proiectului aici[/url]).[/quote]

Mulțumesc mult! Asta era ceea ce doream! Culmea, am instalat-o anterior dar n-am exploatat-o, căci am crezut că nu este ceea ce doream eu. Acum am înțeles și cum o pot folosi. Mersi încă o dată!



Pe topicul „Despre experimentul Stern-Gerlach

Mulțumesc pentru răspunsuri, HarapAlb!

Din câte știu eu, în general, o traiectorie în spațiu are atât curbură, cât și torsiune, ambele nenule. Așadar, traiectoriile cu torsiune nulă ar fi ceva anormal, ceva extrem de particular, ceva care este atât de special încât trebuie să fie impus de o anumită lege fundamentală în Fizică.

-Atunci, cunoști tu vreun principiu în Fizică despre care știi că interzice torsiunile nenule în spațiu? Pe ce te bazezi când spui că traiectoriile particulelor care intră în aparat au torsiunea strict nulă?


La a doua întrebare însă n-am înțeles prea bine care este răspunsul, poate pentru că nici n-am formulat-o destul de clar, comasând două întrebări într-una singură. Așa că mai bine întreb un singur lucru la care să-mi poți răspunde direct:

-Din câte știi tu în legătură cu mecanica cuantică, a mai încercat cineva să explice fenomenele cuantice cu ipoteza că toate corpurile se deplasează elicoidal? Sau măcar, a mai încercat cineva să explice cu mișcarea elicoidală fenomenul care se petrece în aparatul Stern-Gerlach?


Pe topicul „Protejează-ți ochii cu vreo 5 clickuri

[quote=ciprianv]Dacă ai probleme cu ochii din cauza asta, poți să faci câteva mici setări să-i protejezi un pic.[/quote]

Sunt foarte utile sugestiile de protejare a ochilor și merită să folosim cât mai des posibilitățile de protecție care ni se pun la dispoziție. Eu mai folosesc, de exemplu, și progrămelul [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Workrave]Workrave[/url] care îmi amintește când ar trebui să iau niște pauze.

[quote=nomemory](Puteti incerca si theme-uri care isi propun asta) .[/quote]De când cu această sugestie a ta, am început să folosesc asemenea teme și sunt foarte mulțumit. Vă mulțumesc, băieți!


Pe topicul „Despre experimentul Stern-Gerlach

[quote author=HarapAlb link=topic=3994.msg6512#msg6512 date=1288724785]

Vezi [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Torsion_of_a_curve#Properties]aici[/url]:

[i]A plane curve with non-vanishing curvature has zero torsion at all points. Conversely, if the torsion of a regular curve with non-vanishing curvature is identically zero, then this curve belongs to a fixed plane.[/i] [/quote]Evident, acesta nu este un răspuns la întrebarea mea. El nu demonstrează că torsiunile nule sunt obligatorii, ci spune doar că o curbă plană are torsiunea nulă și reciproc. Vrei să spui că există în Fizică vreun principiu care spune că toate traiectoriile posibile sunt strict plane? Ce părere ai atunci de traiectoria Lunii? Este ea o traiectorie plană?

[quote]Raspunsul este nu, pentru nu exista "fizica elicoidala". [/quote]Dacă nu există Fizică elicoidală, nu înseamnă că cineva n-a mai încercat să propună ideea că mișcările tuturor corpurilor sunt elicoidale. Poate că cineva a propus o asemenea idee și a fost combătut cu succes, fapt pentru care Fizica elicoidală nu a mai apărut. Așadar, până la proba contrarie și din câte sugerezi tu [b]putem admite că nimeni n-a mai încercat să explice fenomenele cuantice cu ajutorul mișcărilor elicoidale[/b]. Și-atunci ce avem de pierdut dacă încercăm noi s-o facem? Ce pierdem dacă încercăm să ne întoarcem înapoi în timp, pe vremea când apăreau primele efecte cuantice în experimentele fizicienilor și să încercăm să le explicăm cu posibilitățile pe care ni le oferă mișcarea elicoidală?

[quote]poate nu toata lumea intelege acelasi lucru ca si tine prin "fizica elicoidala". [/quote]E posibil, dar de aceea sunt aici să clarificăm ce ar putea însemna Fizica elicoidală.

[quote]niste idei la care te-ai gandit tu fara sa avem in fata un formalism matematic. [/quote]Aici nu pot fi de acord în totalitate. Există [url=http://abelcavasi.blogspot.com/2008/02/teorema-de-recuren-formulelor-lui.html]teorema de recurență a formulelor lui Frenet[/url], care ne spune extrem de multe lucruri nemaiîntâlnite în Fizică. Vrei să spui cumva că [b]teorema este eronată?[/b]

E-adevărat, Fizica elicoidală este o teorie incipientă, incompletă, o ipoteză, o concepție filozofică. Dar am convingerea că ajutorul vostru ar putea fi extrem de util pentru a scoate la lumină această idee. Eu nu pot face totul, ci doar pot da niște îndrumări în virtutea noii mele concepții despre lume.


Pe topicul „Despre experimentul Stern-Gerlach

[quote author=HarapAlb link=topic=3994.msg6514#msg6514 date=1288916104]

Ba da, este un raspuns la intrebarea ta vis-a-vis de traiectoria atomilor in experimentul Stern-Gerlach, ca despre asta vorbim aici, nu despre Luna sau precesia Pamantului. [/quote]Am dat exemplul cu Luna pentru că am vrut să dau [b]exemplu de corp a cărui traiectorie nu are torsiune nulă[/b]. Eu te-am rugat să-mi arăți [b]pe ce te bazezi[/b] tu când spui că traiectoria particulelor din experimentul Stern-Gerlach ar avea torsiunea atât de ciudată încât să fie strict nulă. [b]Încă[/b] nu ai demonstrat asta și nu ne-ai arătat ce argumente ai pentru a crede așa ceva. Eu ți-am arătat că dacă ar exista un principiu care să oblige toate corpurile să se deplaseze pe curbe plane, atunci acest principiu [b]ar fi contrazis cel puțin de către Lună[/b]. Așadar, încă o dată te întreb, [b]pe ce te bazezi când afirmi că particulele din experimentul Stern-Gerlach au traiectorie strict plană?[/b]

[quote]Daca crezi ca se intampla altceva acolo, esti binevenit sa argumentezi (cu cine interactioneaza campul magnetic si in ce fel). [/quote]Eu am susținut ceva foarte (sau mult mai) ușor de acceptat (decât traiectoriile strict plane), și anume că particulele din experimentul Stern-Gerlach [b]nu au traiectorie plană[/b], ci se deplasează pe elice, care pot avea atât torsiune negativă, cât și torsiune pozitivă. Apoi am mai susținut ceva principial nou și ipotetic, [b]valabil pentru toate corpurile din Univers[/b], și anume că un câmp magnetic neuniform are capacitatea de a modifica raportul dintre curbura și torsiunea traiectoriilor corpurilor care pătrund în acel câmp (raport pe care l-am numit „[url=http://abelcavasi.wiki.zoho.com/Lancretian.html]lancretian[/url]”). E-adevărat, n-am demonstrat încă acest principiu (principiile nici nu se demonstrează de fapt), de aceea spun că va fi unul dintre postulatele Fizicii elicoidale, asta dacă nu cumva voi găsi între timp o cale de a-l transforma într-o teoremă care să rezulte din postulate și mai generale sau din definiții riguroase. Deocamdată, este un principiu [b]calitativ[/b], pentru că autorul acestui principiu nu este încă suficient de capabil pentru a-i da formă matematică. De aceea vă invit și pe voi să vă implicați în aprofundarea principiului și să-i dezvăluiți forma matematică.

Ca o previziune pe care o face Fizica elicoidală, vreau să menționez și aici că dacă în experimentul Stern-Gerlach ecranul pe care cad petele ar fi construit din două plăci independente care să se poată roti liber și pe care să cadă cele două fluxuri de particule cu torsiuni opuse, atunci [b]ar trebui să se observe rotații în sensuri opuse ale plăcilor[/b]. Încercați să faceți acest experiment și poate veți avea o surpriză plăcută.

[quote]Abel, teorema aceea de recurenta ai dedus-o in cadrul formalismului fizicii clasice, prin urmare e tot fizica clasica si nicidecum "fizica elicoidala" sau alt tip de fizica.[/quote]Mă tem că nu pot fi de acord, pentru că oricărui corp din Univers (deci [b]și unui corp microscopic[/b]) îi putem asocia un triedru Frenet cu originea în centrul de masă al corpului, triedru care trebuie să respecte grandioasele formule ale lui Frenet. Așadar, teorema este (trebuie să fie) valabilă și în mecanica cuantică.


Pe topicul „Problema facultate serii

Aplici criteriul lui Raabe-Duhamel și obții că seria este convergentă.


Pe topicul „Despre experimentul Stern-Gerlach

[quote author=HarapAlb link=topic=3994.msg6516#msg6516 date=1288942254]Ti-am dat o pagina unde se calculeaza deviatia datorita campului magnetic, ai citit-o?[/quote]Da, am citit-o. Acolo găsesc că traiectoria trebuie să fie plană, în contradicție cu [b]faptul[/b] general că toate traiectoriile din Univers sunt neplane. Deci, calculele acelea [b]vin în contradicție cu realitatea[/b], deci sunt aproximative. Aaaa, că sunt aproximativ plane, cu asta sunt de acord, dar tocmai asta spuneam, că acea abatere, oricât de mică e ea (și care e neglijată în mecanica cuantică), poate face diferența dintre torsiunea pozitivă și torsiunea negativă.

[quote]Foarte bine, aplic-o atomilor de argint in camp magnetic sa vedem daca ajungem la rezultatul experimental.

[/quote]Sigur, sigur, [b]după 100 de ani de Fizică elicoidală[/b] mă voi putea și eu lăuda cu așa ceva, dar după cei câțiva anișori de existență a ei nu cred că este cinstit să-mi ceri așa ceva.


Pe topicul „Poezia

Sunt în asentimentul tău, regret această [b]mare pierdere a neamului românesc[/b]. Pe lângă faptul că s-a stins destul de tânăr, a și suferit, bolnav fiind. A fost un bun român și un [b]mare, mare, mare, mare, mare poet![/b] Pe lângă asta, în tinerețea lui a antrenat tinerii în activități artistice care-i făceau să se simtă mai liberi în acel regim comunist sumbru, deschizându-le mintea spre visare. Este un om despre care merită să ne spunem gândurile bune pe care i le nutrim. Felicitări pentru inițiativa ta!


Pe topicul „TV-MAXE: Internet TV pentru Linux (cu canale româneşti)

Păi, măi Ovidiu dragă, eu acuma ce să mă fac cu ditamai televizoru', că mi l-ai transformat într-un obiect inutil? Soția se uită pe laptopul ei la HBO, eu pe al meu la Discovery Science, iar piesa aia mare are de gând să nu-mi mai consume curent! :D

Mulțumim mult, geniule și ai grijă ce mănânci, să trăiești muuuuuult, că mai avem nevoie de neuronii tăi!


Pe topicul „Complexitatea in viata

E valoroasă observația ta, Cristi, pentru că ne aduce aminte cât de multe putem face cu toții. Din fericire, suntem în mediul nostru natural, în care ne simțim bine și pe care l-am învățat deja în copilărie cu ajutorul părinților, deci nu mai avem probleme de adaptare.

Și noi am avea de învățat zeci de ani să supraviețuim în junglă dacă am fi aruncați din mediul nostru într-un mediu tribal.


Pe topicul „Complexitatea in viata

Într-adevăr, este bine să căutăm simplitatea în complexitate, iar eu cred că tocmai asta facem de când ne naștem și până murim, [b]căutăm să avem acces cât mai simplu la cât mai multe resurse[/b]. Una dintre căile prin care putem face asta este ordonarea lumii. În acest sens, a simplifica este același lucru cu a ordona. Toată viața ne ordonăm mediul înconjurător pentru a nu lăsa dezordinea să ne împiedice obiectivele, căutările.

Pe topicul „Cum poate fi observată o gaură neagră?

Am auzit poveștile recente despre observarea unei găuri negre în „vecinătatea” noastră de la 50 milioane de ani lumină, iar [url=http://www.stiinta.info/nasa-arata--un-obiect-exceptional--cea-mai-tanara-gaura-neagra-sau-stea-neutronica/news/1123/103/]surse mai prudente[/url] susțin că nu e sigur o gaură neagră, ci ar putea fi doar o stea neutronică.

În acest context, dacă ați avea mijloacele necesare, voi ce observații ați face pentru a depista o gaură neagră? Este posibil să vedem cu telescoape o gaură neagră? Cum putem decide cu certitudine că un corp ceresc este o gaură neagră și nu o stea neutronică sau vreun alt corp ceresc întunecat?


Pe topicul „Cum poate fi observată o gaură neagră?

Și la ce fel de efecte concrete te gândești, Cris? Căci, de exemplu, dacă Soarele ar deveni o gaură neagră, [url=http://abelcavasi.blogspot.com/2010/11/nasterea-unei-gauri-negre-nu.html]n-ar apărea niciun efect[/url] suplimentar, iar planetele și cometele ar rămâne pe orbitele lor nestingherite.

Mai mult, în teorie nu orice stea neutronică devine gaură neagră, ci numai una care are suficientă masă pentru aceasta. Dar asta numai în teorie, ori pe noi nu ne interesează aici teoria, ci practica, căci vrem să vedem dacă teoria este corectă, deci dacă un corp masiv foarte mic nu emite [b]deloc[/b] (deci nici pe la poli) câmp electromagnetic în jur din cauză că este gaură neagră.



Pe topicul „Cum poate fi observată o gaură neagră?

[quote="cris"]Daca nu are ce absorbii doar efectul de lentila gravitationala ar evidentia existenta ei. [/quote]Ai putea să concretizezi cam cum s-ar putea face asta în așa fel încât să putem stabili că efectul de lentilă gravitațională este produs cu certitudine de o gaură neagră și nu de un alt corp întunecat?

[quote]Eu cred ca pentru o masa mare cum ar fi o stea neutronica nu exista cale de intoarcere,pe timp indelungat va gasi ce consuma pentru a deveni GN.[/quote]Problema este că, înainte de a deveni o gaură neagră, steaua neutronică are dreptul (nu-i interzice nimic) să piardă energie (prin radiație sau prin explozie) mai multă decât primește, deci trecerea de la stadiul de stea neutronică la cel de gaură neagră nu este obligatoriu.


[quote="virgil"]Dupa efectele pe care le produce corpurilor inconjuratoare.

Daca ai posibilitatea sa determini viteza corpurilor care cad, spre un corp central invizibil, cu viteze din ce in ce mai apropiate de viteza luminii, inseamna ca acestea cad spre o gaura neagra. [/quote]„Din ce în ce mai apropiate” este ceva foarte vag și nu înseamnă că dacă te apropii de viteza luminii o vei și atinge vreodată. Deci, te poți apropia cu viteze din ce în ce mai apropiate de viteza luminii și atunci când cazi spre o stea neutronică, nu neapărat doar spre o gaură neagră. Deci cred că viteza de cădere (din ce în ce mai mare) din vecinătatea unui corp întunecat nu este un argument suficient pentru a cataloga acel corp ca fiind o gaură neagră.


Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate