Căutați ceva anume?

duminică, 10 octombrie 2010

Lancretianul unui cerc poate fi variabil

-(1010082143) Este foarte important să înţeleg ce formă pot avea traiectoriile din spaţiu, mai ales cele închise. Am înţeles că cea mai simplă curbă închisă din spaţiu este un cerc. Care-i următoarea? Care este a doua curbă simplă închisă din spaţiu, după cerc? Aş putea să găsesc o metodă matematică pentru a determina aşa ceva?

-(1010082235) În primul rând, o curbă este mai complicată decât o altă curbă dacă expresia curburii şi torsiunii este mai complicată în cazul ei. S-ar părea că, de fapt, contează cât de complicat este numai raportul dintre curbură şi torsiune (lancretianul), nu şi altceva. Lancretianul cercului este infinit, iar al unui punct poate fi considerat finit.

-(1010082243) Ştim că orice traiectorie posibilă din spaţiu este o elice de un oarecare ordin. Asta înseamnă că şi cercul trebuie să fie o elice de un oarecare ordin. Dreapta este o elice de lancretian nul, iar cercul este o elice de lancretian infinit. Astfel, acum ştim ce caracterizează o curbă închisă de o anumită complicaţie (ordin): faptul că lancretianul (de ordinul respectiv) este infinit.

-(1010082249) Aici intervine ceva interesant. Despre zero ştim sigur că este constant, dar despre infinit nu ştim sigur asta. Înseamnă că în cazul cercului avem posibilitatea să considerăm că lancretianul său poate fi variabil, chiar dacă este infinit. Dar ştim că un lancretian variabil al unei traiectorii înseamnă că traiectoria respectivă face un unghi variabil (nu constant, cum era în cazul elicei) cu o dreaptă fixă.

-(1010082305) Putem spune atunci că un cerc de lancretian constant va fi mereu (cu planul său) perpendicular pe aceeaşi direcţie. Iar un cerc de lancretian variabil va fi perpendicular pe o direcţie variabilă. Aşadar, următoarea curbă simplă închisă după cerc pare a fi cercul de lancretian uniform variabil. Planul acestui cerc trebuie să fie mereu perpendicular pe o direcţie care variază cu viteza unghiulară constantă.

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate