Căutați ceva anume?

sâmbătă, 21 august 2010

Planul sistemului este planul său osculator

-(1008211114) Pentru că toate fenomenele fizice se desfăşoară numai şi numai în spaţiul tridimensional, este foarte util să înţelegem profund sensul fizic al independenţei unui sistem de trei vectori necoplanari. Pentru aceasta ar fi ideal să găsim un sistem de trei vectori mai speciali, despre care să ştim sigur că au importanţă maximă în Fizică. De exemplu, acum mă gândesc la impuls, forţă şi supraforţă.

-(1008211119) Consider că tripletul (impuls, forţă, supraforţă) este unul foarte important în Fizică pentru simplul fapt că impulsul este un vector care se conservă pentru un sistem liber. Conservarea impulsului face ca fiecărei forţe ce apare într-un sistem închis să îi corespundă o antiforţă, adică o forţă de semn contrar care să compenseze orice forţă interioară care modifică impulsul unei componente a sistemului. Deci, fiecărei acţiuni îi corespunde o reacţiune, după cum bine ştim din mecanica clasică.

-(1008211127) Totuşi, mi se pare că supraforţa (derivata forţei în raport cu timpul) iese din acest cadru pentru că nu văd nicio condiţie asemănătoare conservării impulsului care să impună ca unei supraforţe să îi corespundă o antisupraforţă. Altfel spus, forţa nu se conservă asemănător impulsului, deci nu suntem obligaţi să spunem că apariţia unei supraforţe ar fi însoţită de apariţia unei antisupraforţe. Prin urmare, tripletul (impuls, forţă, supraforţă) nu mai pare să fie unul chiar atât de interesant. Va trebui să mă gândesc la altul.

-(1008211140) Aş putea încerca şi cu tripletul (impuls, moment cinetic, impuls volumic), doar că impulsul volumic nu mai este un vector. Dacă impulsul volumic nu este un vector, atunci în aparenţă nu mai pot vorbi despre independenţa unui sistem de trei vectori. Ceva îmi spune că, totuşi, undeva în impulsul volumic se ascunde un vector liniar independent de impuls şi de momentul cinetic. Acest ceva provine din faptul că impulsul volumic este un produs mixt.

-(1008211147) Aş mai putea încerca un raţionament care să justifice importanţa tripletului (impuls, moment cinetic, impuls volumic). Ştim că impulsul se conservă şi că dacă apare o forţă, atunci ea trebuie să fie însoţită de o antiforţă.

-(1008211154) Stai aşa, nu te grăbi, că trebuie să ne reîntoarcem la tripletul (impuls, forţă, supraforţă)! De ce? Pentru că mi-a venit o idee legată de variaţia impulsului. Deci, impulsul total al sistemului se conservă, evident. Atunci, dacă printr-o cauză oarecare, impulsul unei componente a sistemului este obligat să varieze, putem spune că aceeaşi cauză face să varieze în sens invers şi impulsul restului sistemului.

-(1008211203) Interesant este că variaţia impulsului poate fi oricât de complexă, deci nu doar cu forţe constante în timp, ci chiar şi cu forţe variabile în timp. De asemenea, trebuie ţinut seama şi de faptul că apare întotdeauna o pereche de forţe antiparalele şi egale, deci apare un cuplu de forţe. Una dintre forţe acţionează în centrul de masă al componentei sistemului, iar cealaltă forţă acţionează în centrul de masă al restului sistemului.

-(1008211208) Forţele care modifică impulsurile au trei componente relevante şi reciproc perpendiculare: o componentă paralelă cu impulsul iniţial al sistemului, o componentă perpendiculară pe impulsul iniţial dar paralelă cu dreapta care uneşte centrele de masă ale celor două părţi ale sistemului şi o componentă perpendiculară atât pe impulsul iniţial cât şi pe dreapta care uneşte centrele de masă.

-(1008211240) Ar trebui să fixez denumirile, dacă tot mi se par importante aceste noţiuni. De exemplu, aş putea numi forţă paralelă, centripetă şi tangenţială, componentele paralele respectiv cu impulsul sistemului, cu dreapta care uneşte centrele de masă şi cu perpendiculara dusă pe planul format de impuls şi dreapta centrelor de masă.

-(1008211305) După cum sugeram adineauri, forţele de acelaşi tip sunt produse de aceeaşi cauză. Prin forţe de acelaşi tip înţeleg forţe paralele, centripete sau tangenţiale în mod distinct. Deci, putem vorbi şi de cauză paralelă, cauză centripetă şi cauză tangenţială. Cauza paralelă produce numai forţe paralele cu impulsul sistemului, cauza centripetă produce numai forţe... Stai, că nu-i bine ceva!

-(1008211310) Chestia cu forţa paralelă e bine, dar nu e bine chestia cu forţele centripete şi tangenţiale. Nu e bine pentru că nu pot să determin direcţia lor din considerentele anterioare. Mai precis, dreapta care uneşte centrele de masă ale componentelor sistemului aflate în interacţiune nu este neapărat perpendiculară pe impulsul sistemului.

-(1008211315) Atunci ce mijloace interne sistemului am ca să pot preciza încă o direcţie principală a sistemului, una perpendiculară pe impulsul său? Dacă vreau să nu apelez la momentul cinetic propriu al sistemului (şi ceva mă face să vreau asta deocamdată), atunci voi fi nevoit să extrag cumva această informaţie doar din proprietăţile impulsului. Dacă impulsul sistemului ar fi constant, atunci el nu mi-ar mai putea furniza nicio informaţie privind o direcţie perpendiculară pe suportul impulsului.

-(1008211319) Din fericire, niciun sistem din Univers nu are impulsul constant. Atunci putem profita de variaţia în timp a impulsului sistemului pentru a determina o nouă direcţie importantă în sistem, alături de direcţia impulsului. Mai exact, impulsul sistemului şi forţa care acţionează asupra lui formează un plan, pe care îl putem numi planul sistemului. Având acum acest plan, perpendiculara pe planul sistemului este direcţia mult căutată, pe care o putem folosi alături de dreapta sistemului (suportul impulsului) ca să contruim un sistem de referinţă important al sistemului.

-(1008211325) Observaţi că, dat fiind faptul că forţa se află mereu în planul osculator, putem concluziona că planul sistemului este identic cu planul osculator. Înseamnă că am redescoperit asocierea naturală a triedrului Frenet oricărui corp din Univers.

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate